Równanie |x − a| = b

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Wartość bezwzględna”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: podstawa programowa: |x − a| = b. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Moduł |x − a| to odległość x od a, więc |x − a| = b (b > 0) daje x = a − b lub x = a + b.

Na co uważać. |x − a| = b to liczby odległe od a o b: a − b i a + b. Środek to liczba zerująca wyrażenie w module, nie zero.

Zbiorem wszystkich rozwiązań równania |x + 4| = 8 jest

D. x = −12 lub x = 4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Odległość od −4 ma być równa 8, a nie 16.
B — Moduł daje dwie liczby leżące w odległości 8 od −4 — po obu stronach, a nie tylko po prawej.
C — Rozwiązania leżą w odległości 8 od liczby −4, a nie od zera.

|x + 4| to odległość liczby x od −4 na osi liczbowej. Szukamy liczb odległych od −4 o 8.
Idziemy o 8 w prawo i w lewo od −4: x = −4 − 8 = −12 oraz x = −4 + 8 = 4.

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.