1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Ile wyrazów spełnia warunek

Ile wyrazów spełnia warunek

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 14. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Liczbę wyrazów spełniających warunek znajdziesz, rozwiązując nierówność względem n i licząc liczby naturalne w wyniku.

Na co uważać. n to liczba naturalna od 1. Rozwiąż nierówność, a potem policz liczby naturalne w przedziale — ostrożnie z końcem przedziału.

Przykładowe zadanie

Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 − 35n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba wyrazów ciągu (bn) mniejszych od zera albo równych zero jest równa
  1. 32
  2. 12
  3. 11
  4. 10

Odpowiedź i rozwiązanie

C. 11

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Odjęto współczynniki zamiast rozwiązać nierówność.
  • B — Zaokrąglono w górę — n musi spełniać n ≤ 35/3.
  • D — Pominięto ostatni wyraz spełniający nierówność.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. bn ≤ 0 ⇔ n(3n − 35) ≤ 0. Dla n ≥ 1 czynnik n jest dodatni, więc 3n − 35 ≤ 0.
  2. n ≤ 353 ≈ 11,67, więc n ∈ {1, 2, …, 11}.
  3. Takich wyrazów jest 11.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie