1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Który wyraz ma daną wartość

Który wyraz ma daną wartość

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2017, zadanie 12. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Numer wyrazu znajdziesz z równania a1 + (n − 1) · r = an — n musi być liczbą naturalną.

Na co uważać. Od a1 do an jest n − 1 kroków, nie n: an = a1 + (n − 1)r. To najczęstsza pomyłka w tym dziale.

Przykładowe zadanie

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a1 = −4 i a2 = 2. Wskaż zdanie prawdziwe.
  1. a10 = 50
  2. a11 = 50
  3. a12 = 50
  4. a8 = 50

Odpowiedź i rozwiązanie

A. a10 = 50

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — O jeden krok za dużo.
  • C — Sprawdź: a12 = a1 + 11r = 62.
  • D — Sprawdź: a8 = a1 + 7r = 38.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. r = a2 − a1 = 2 − (−4) = 6, więc an = −4 + (n − 1) · 6.
  2. −4 + (n − 1) · 6 = 50 ⇒ n − 1 = 54 : 6 = 9, więc n = 10.
  3. Prawdziwe: a10 = 50.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie