1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Trzy liczby w ciągu arytmetycznym

Trzy liczby w ciągu arytmetycznym

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 27. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Trzy liczby a, b, c tworzą ciąg arytmetyczny wtedy i tylko wtedy, gdy 2b = a + c.

Na co uważać. Warunek na trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego: 2 · (środkowy) = pierwszy + trzeci.

Przykładowe zadanie

Liczby x, y, 13 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x + y = 2. Oblicz x i y.

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: x = −3, y = 5

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Środkowy wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią sąsiednich: 2y = x + 13.
  2. Z warunku x = 2 − y. Podstaw: 2y = 2 − y + 13, czyli 3y = 15.
  3. y = 5, x = 2 − 5 = −3.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie