Działy
Funkcje
Funkcja kwadratowa
Współczynniki a, b, c — zadanie otwarte

Współczynniki a, b, c — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2017, zadanie 29; matura 2022, zadanie 35; matura 2026, zadanie 14. Za zadanie są 4 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Jeśli f(x₁) = f(x₂), to oś symetrii leży w środku: p = (x₁ + x₂) : 2.

Na co uważać. Równe wartości w dwóch punktach dają oś symetrii w ich środku. Największa wartość to q. Zacznij od postaci kanonicznej.

Przykładowe zadanie

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ax² + bx + c. Największa wartość funkcji f jest równa −6 oraz f(−7) = f(−3) = −14. Oblicz współczynniki a, b i c.

Zadanie otwarte za 4 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: a = −2, b = −20, c = −56

Rozwiązanie krok po kroku

f(−7) = f(−3), więc oś symetrii leży w środku: p = −7 + (−3)2 = −5. Największa wartość to q = −6.
Postać kanoniczna: f(x) = a(x + 5)² − 6. Z f(−3) = −14: −14 = 4a − 6, więc a = −2.
Po rozwinięciu: f(x) = −2x² − 20x − 56, czyli a = −2, b = −20, c = −56.