Tangens kąta nachylenia prostej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2017, zadanie 18; matura 2026, zadanie 13.2. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Współczynnik kierunkowy prostej to tangens kąta nachylenia do osi Ox: a = tg α.

Na co uważać. tg α = a = (zmiana y) : (zmiana x). Prosta „opadająca” ma ujemny tangens.

Przykładowe zadanie

Prosta k przechodzi przez punkt A = (4, −5) i przez początek układu współrzędnych. Prosta k tworzy z osią Ox kąt α (mierzony od dodatniej półosi Ox). Tangens kąta α jest równy

−45
54
45
−54

Odpowiedź i rozwiązanie

D. −54

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Odwrócony iloraz — tangens to przyrost y podzielony przez przyrost x.
B — Błąd znaku przy odejmowaniu współrzędnych.
C — Odwrócony iloraz i zły znak.

Rozwiązanie krok po kroku

Tangens kąta nachylenia prostej do osi Ox to jej współczynnik kierunkowy: tg α = a.
Prosta przez (0, 0) ma równanie y = ax. Punkt A na niej leży: −5 = a · 4.
tg α = a = −54.