1. Działy
  2. Planimetria
  3. Kąt środkowy i wpisany
  4. Trójkąt z dwóch promieni

Trójkąt z dwóch promieni

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2023, zadanie 21; matura 2024, zadanie 22; matura 2025, zadanie 19. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Promienie tego samego okręgu są równe, więc trójkąt z dwóch promieni i cięciwy jest równoramienny, a suma jego kątów to 180°.

Na co uważać. Dwa promienie i cięciwa tworzą trójkąt równoramienny — kąty przy podstawie są równe: (180° − kąt środkowy) : 2.

Przykładowe zadanie

Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku O. Kąt ACO ma miarę 45°. Miara kąta ostrego ABC jest równa
45°?OACB
  1. 67°
  2. 23°
  3. 45°
  4. 90°

Odpowiedź i rozwiązanie

C. 45°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Kąt wpisany to połowa kąta środkowego, a nie połowa kąta przy podstawie.
  • D — To kąt środkowy AOC — wpisany jest jego połową.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Trójkąt AOC jest równoramienny (OA = OC), więc ∠CAO = 45° i ∠AOC = 180° − 2 · 45° = 90°.
  2. ∠ABC to kąt wpisany oparty na tym samym łuku AC: 90° : 2 = 45°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie