1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Funkcje kąta z boków trójkąta

Funkcje kąta z boków trójkąta

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 11; matura 2025, zadanie 18.2; matura 2026, zadanie 18. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Dla kąta ostrego α w trójkącie prostokątnym tg α = sin α : cos α oraz sin2α + cos2α = 1.

Na co uważać. sin = naprzeciw/przeciwprostokątna, cos = przy kącie/przeciwprostokątna, tg = naprzeciw/przy kącie. Najpierw ustal, który bok leży naprzeciw kąta.

Przykładowe zadanie

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną. Bok BC ma długość 1, a przeciwprostokątna AC ma długość √37. Kąt BCA ma miarę γ. Sinus kąta γ jest równy
1√37γABC
  1. 6
  2. √376
  3. 6√37
  4. 16

Odpowiedź i rozwiązanie

C. 6√37

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To tg γ.
  • B — Odwrócony iloraz — przeciwprostokątna jest w mianowniku.
  • D — Odwrócony iloraz.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Z twierdzenia Pitagorasa trzeci bok: AB2 = 37 − 1 = 36, więc AB = 6.
  2. sin γ = 6 : √37 = 6√37.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie