1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe
  4. Rozwiąż równanie iloczynowe

Rozwiąż równanie iloczynowe

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 27; matura 2019, zadanie 26. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Iloczyn równa się zeru, gdy któryś z czynników równa się zeru, więc każdy nawias przyrównujesz do 0 osobno.

Na co uważać. Każdy nawias przyrównaj do zera osobno. x³ = −8 ma jedno rozwiązanie (−2), x² = 9 — dwa (±3), x² + 4 = 0 — żadnego.

Przykładowe zadanie

Rozwiąż równanie (x2 − 81)(x2 − 12) = 0.

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: x = −9; −2√3; 2√3; 9

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Iloczyn jest równy 0, gdy co najmniej jeden czynnik jest równy 0.
  2. x2 = 81 ⇒ x = −9 lub x = 9
  3. x2 = 12 ⇒ x = −2√3 lub x = 2√3
  4. Rozwiązania: −9; −2√3; 2√3; 9.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie