1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Układy równań i zadania tekstowe
  4. Podział kwoty — układ i równanie kwadratowe

Podział kwoty — układ i równanie kwadratowe

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Układy równań i zadania tekstowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 34; matura 2011, zadanie 32. Za zadanie jest 5 punktów.

Co trzeba wiedzieć. Z jednego równania wyznacz niewiadomą, podstaw do drugiego i rozwiąż równanie kwadratowe, a rozwiązania sprawdź z treścią.

Na co uważać. Zapisz n · k = K oraz warunek „gdyby”, wyznacz k i podstaw. Wynik musi być liczbą naturalną.

Przykładowe zadanie

Grupa przyjaciół podzieliła się po równo kwotą 40 zł. Gdyby w grupie było o 4 osoby mniej, każdy dostałby o 5 zł więcej. Oblicz, ile osób było w grupie.

Zadanie otwarte za 5 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: liczba osób: 8

Rozwiązanie krok po kroku

  1. n — liczba osób, k — kwota na osobę: n · k = 40(n − 4)(k + 5) = 40.
  2. Z pierwszego k = 40/n. Po wstawieniu: 5n2 − 20n − 160 = 0.
  3. Rozwiązania: n = 8 albo ujemne (odrzucamy). W grupie było 8 osób.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie