Rozwiązanie układu równań

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Układy równań i zadania tekstowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2013, zadanie 4; matura 2016, zadanie 6; matura 2022, zadanie 6. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Rozwiązanie układu musi spełniać oba równania naraz, więc parę z odpowiedzi podstaw do każdego z nich.

Na co uważać. W zadaniu zamkniętym najszybciej sprawdzić odpowiedzi — para musi spełniać oba równania.

Przykładowe zadanie

Rozwiązaniem układu równań x + y = 12x + y = −2 jest para liczb

x = −3, y = −4
x = 4, y = −3
x = 3, y = −4
x = −3, y = 4

Odpowiedź i rozwiązanie

D. x = −3, y = 4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Ta para nie spełnia drugiego równania — sprawdzaj oba.
B — Zamienione x i y — sprawdź w obu równaniach.
C — Zły znak — wstaw rozwiązanie do obu równań.

Rozwiązanie krok po kroku

Najszybciej: wstaw każdą parę z odpowiedzi do obu równań. Albo rozwiąż metodą przeciwnych współczynników.
Wyznacznik: 1 · 1 − 2 · 1 = -1; x = 1 · 1 − (−2) · 1-1 = -3, potem y z pierwszego równania.
x = −3, y = 4.