Ułożenie układu do treści

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Układy równań i zadania tekstowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2023, zadanie 11; matura 2024, zadanie 10. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Układ to dwa równania z dwiema niewiadomymi, np. x + y = s i ax + by = w, gdzie x i y to szukane liczby.

Na co uważać. Jedno równanie liczy sztuki (osoby), drugie — wartości (zł, lata). Sprawdź, której niewiadomej dotyczy każda liczba.

Przykładowe zadanie

Na seans sprzedano 103 biletów: normalne po 12 zł i ulgowe po 8 zł. Za wszystkie bilety zapłacono 952 zł. Niech x oznacza liczbę biletów normalnych, a y — ulgowych. Układem równań opisującym tę sytuację jest

x + y = 1038x + 12y = 952
x + y = 10312x − 8y = 952
x + y = 10312x + 8y = 952
x − y = 10312x + 8y = 952

Odpowiedź i rozwiązanie

C. x + y = 10312x + 8y = 952

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — x to bilety normalne po 12 zł — ceny przypisane odwrotnie.
B — Przychody z obu rodzajów biletów się dodaje.
D — Łączna liczba biletów to suma, nie różnica.

Rozwiązanie krok po kroku

Liczba biletów: x + y = 103.
Kwota: normalne dają 12x zł, ulgowe 8y zł: 12x + 8y = 952.