Droga, prędkość, czas — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Układy równań i zadania tekstowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 34; matura 2013, zadanie 34; matura 2014, zadanie 33. Za zadanie jest 5 punktów.

Co trzeba wiedzieć. Droga to s = v · t, a czas w minutach zamień na godziny, jeśli prędkość masz w km/h.

Na co uważać. Układ: v · t = s i (v + Δv)(t − Δt) = s. Czas w minutach zamień na godziny. Odrzuć ujemne rozwiązanie.

Przykładowe zadanie

Pociąg pokonuje trasę długości 360 km ze stałą prędkością. Gdyby jechał ze średnią prędkością większą o 10 km/h, przejechałby tę trasę w czasie o pół godziny krótszym. Oblicz średnią prędkość, z jaką pociąg pokonuje tę trasę.

Zadanie otwarte za 5 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: v = 80 km/h

Rozwiązanie krok po kroku

v — prędkość, t — czas: v · t = 360(v + 10)(t − 12) = 360.
Z pierwszego t = 360/v. Po wstawieniu i uporządkowaniu: 12v² + 5v − 3600 = 0.
Rozwiązania: v = 80 albo v = -90 (ujemne — odrzucamy). v = 80 km/h.