1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Jaki to ciąg — wzór z ułamkiem

Jaki to ciąg — wzór z ułamkiem

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2018, zadanie 11. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Ciąg jest arytmetyczny, gdy an+1 − an jest stałe — przy wzorze liniowym to współczynnik przy n.

Na co uważać. Wzór liniowy względem n (np. (5 − 2n)/6) to zawsze ciąg arytmetyczny. Różnica to współczynnik przy n — razem z mianownikiem.

Przykładowe zadanie

Ciąg (an) jest określony wzorem an = 1 − 5n3 dla n ≥ 1. Ciąg ten jest
  1. geometryczny o ilorazie q = 13
  2. arytmetyczny o różnicy r = −53
  3. arytmetyczny o różnicy r = 53
  4. arytmetyczny o różnicy r = −5

Odpowiedź i rozwiązanie

B. arytmetyczny o różnicy r = −53

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Wzór liniowy względem n daje ciąg arytmetyczny.
  • C — Zły znak różnicy.
  • D — Różnica to cały współczynnik przy n, razem z mianownikiem: −53.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Policz różnicę dwóch kolejnych wyrazów: an+1 − an = 1 − 5(n + 1)3 − 1 − 5n3 = −53.
  2. Różnica nie zależy od n, więc ciąg jest arytmetyczny o różnicy −53.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie