1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Raty i wpłaty

Raty i wpłaty

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2023, zadanie 17. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Raty zmieniające się o stałą kwotę tworzą ciąg arytmetyczny, a ich suma to suma ciągu.

Na co uważać. Raty malejące o stałą kwotę to ciąg arytmetyczny z ujemną różnicą. Cała pożyczka to suma wszystkich rat.

Przykładowe zadanie

Pani Agnieszka spłaciła pożyczkę w wysokości 7100 zł w 20 ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 10 zł. Oblicz kwotę pierwszej raty.

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: pierwsza rata: 450 zł

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kwoty tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r = −10 i 20 wyrazach, a ich suma to S20 = 7100.
  2. S20 = 2a1 + 19r2 · 20: 7100 = 2a1 − 1902 · 20.
  3. 2a1 − 190 = 710, więc 2a1 = 900 i a1 = 450 zł.
  4. Sprawdzenie: ostatnia rata to 450 − 190 = 260 zł, a (450 + 260) : 2 · 20 = 7100 zł ✓.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie