1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Wyraz z innego wyrazu i różnicy

Wyraz z innego wyrazu i różnicy

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 14. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Między wyrazami o numerach k i n różnica numerów to n − k, więc an = ak + (n − k) · r.

Na co uważać. Idąc do wyrazu o mniejszym numerze, odejmujemy różnicę tyle razy, ile wynosi różnica numerów. Uważaj na ujemne r.

Przykładowe zadanie

Wyraz a8 ciągu arytmetycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest równy −10, a różnica tego ciągu jest równa r = 52. Trzeci wyraz a3 tego ciągu jest równy
  1. −20
  2. 52
  3. 452
  4. −452

Odpowiedź i rozwiązanie

D. −452

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — O jeden krok za mało albo za dużo.
  • B — Zły kierunek — idąc do wyrazu o mniejszym numerze, odejmujemy różnicę.
  • C — Błąd znaku w wyniku.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a3 = a8 − 5r — cofamy się o 5 kroków.
  2. a3 = −10 − 5 · 52 = −10 − 252 = −452.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie