1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Dalszy wyraz z dwóch pierwszych

Dalszy wyraz z dwóch pierwszych

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2025, zadanie 16. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Iloraz ciągu geometrycznego to q = a2 : a1, a każdy następny wyraz to poprzedni · q.

Na co uważać. q = a2 : a1 (następny przez poprzedni). Odwrócony iloraz to najczęstsza pomyłka.

Przykładowe zadanie

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a1 = 2 oraz a2 = 10. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy
  1. 225
  2. 50
  3. 18
  4. 250

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 50

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Odwrócony iloraz — q = a₂ : a₁.
  • C — Potraktowano ciąg jak arytmetyczny.
  • D — O jeden krok za dużo — a3 = a1 · q2.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. q = a2 : a1 = 10 : 2 = 5.
  2. a3 = a1 · q2 = 2 · 52 = 2 · 25 = 50.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie