1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Iloczyn wyrazów

Iloczyn wyrazów

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2026, zadanie 17. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wyraz ciągu geometrycznego to an = a1 · qn−1, a ap · aq = ak · am, gdy p + q = k + m.

Na co uważać. ap · aq = a12 qp+q−2 — iloczyn zależy tylko od sumy numerów.

Przykładowe zadanie

Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy a3 i a9 spełniają warunek a3 · a9 = 12. Uzupełnij zdanie: iloczyn a2 · a10 jest równy …

Zadanie otwarte za 1 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: a2 · a10 = 12

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a3 · a9 = a1q2 · a1q8 = a12q10.
  2. a2 · a10 = a12q10 — ten sam wykładnik, bo 2 + 10 = 3 + 9.
  3. Iloczyn jest równy 12.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie