1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja kwadratowa
  4. Wierzchołek z postaci iloczynowej

Wierzchołek z postaci iloczynowej

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2023, zadanie 14; matura 2013, zadanie 7. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Funkcja a(x − x1)(x − x2) ma miejsca zerowe x1 i x2, a p = (x1 + x2) : 2.

Na co uważać. Miejsca zerowe to liczby zerujące nawiasy (przeciwne znaki). p to ich średnia, q = f(p).

Przykładowe zadanie

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = −(x − 8)(x − 6). Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji f jest punkt
  1. (14, −48)
  2. (7, 1)
  3. (−7, 1)
  4. (−7, −195)

Odpowiedź i rozwiązanie

B. (7, 1)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Pierwsza współrzędna wierzchołka to średnia miejsc zerowych, a nie ich suma.
  • C — Zły znak p: miejsca zerowe to liczby, dla których nawiasy się zerują.
  • D — Miejsca zerowe mają przeciwne znaki niż liczby w nawiasach.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Miejsca zerowe: x1 = 6, x2 = 8.
  2. p = 6 + 82 = 7, q = f(7) = −(7 − 6)(7 − 8) = 1.
  3. W = (7, 1).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie