Funkcja wykładnicza na maturze — sześć faktów
- a⁰ = 1 — każdy wykres y = aˣ przechodzi przez punkt (0, 1).
- Ujemny wykładnik to odwrotność: 2⁻³ = 1/8, (1/2)⁻² = 4.
- Zbiór wartości aˣ to (0, +∞). Dodanie q przesuwa go do (q, +∞) — przedział zawsze otwarty.
- Porównywanie wykładników: przy tej samej podstawie aᵘ = aᵛ ⇔ u = v. Prawą stronę najpierw zapisz jako potęgę tej samej liczby.
- Monotoniczność zależy od podstawy: a > 1 — funkcja rośnie, znak nierówności zostaje; 0 < a < 1 — maleje, znak się odwraca. Dla a = 1 funkcja jest stała.
- Asymptota wykresu y = aˣ + q to prosta y = q. Przecięcie z osią OY: f(0) = 1 + q; miejsce zerowe: aˣ = −q.
Co było na maturach 2010–2026
- Punkt na wykresie — 2014, 2017, 2021.
- Wartość i parametr — 2020; zbiór wartości — 2018 (zadanie otwarte).
- Równanie i nierówność wykładnicza — 2015, 2016, 2018, 2021.
- Parametr a monotoniczność, asymptota, miejsce zerowe — 2018, 2020.
Wzorce zadań z przykładem i rozwiązaniem
- Punkt na wykresie funkcji wykładniczej
- Wartość funkcji wykładniczej
- Podstawa z punktu na wykresie
- Zbiór wartości po przesunięciu
- Równanie wykładnicze
- Nierówność wykładnicza
- Parametr: kiedy funkcja jest rosnąca lub malejąca
- Wykres aˣ + q: asymptota, oś OY, miejsce zerowe
Jak działa trener
- Zadania są wzorowane na konkretnych zadaniach z arkuszy CKE. Przy każdym widać, z którego roku i numeru. Zmieniają się tylko liczby, więc nie da się zapamiętać odpowiedzi.
- Złe odpowiedzi nie są przypadkowe. Każda to wynik typowego błędu, a po pomyłce widać, jakiego.
- Trener pamięta, co idzie gorzej, i częściej podsuwa te wzorce. Postęp zapisuje się tylko na tym urządzeniu.