1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja wykładnicza
  4. Równanie wykładnicze

Równanie wykładnicze

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja wykładnicza”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2015, zadanie 4. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Gdy obie strony mają tę samą podstawę, am = an wtedy i tylko wtedy, gdy m = n (dla a > 0 i a ≠ 1).

Na co uważać. Sprowadź obie strony do jednej podstawy i porównaj wykładniki — dopiero potem rozwiąż równanie liniowe.

Przykładowe zadanie

Rozwiązaniem równania 43x − 4 = 164 jest liczba
  1. 1
  2. 13
  3. −13
  4. −3

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 13

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Po przeniesieniu mamy 3x = 1 — trzeba jeszcze podzielić przez 3.
  • C — Porównujemy wykładniki przy tej samej podstawie, więc znak x się nie zmienia. Sprawdź podstawienie.
  • D — Porównujemy całe wykładniki: 3x − 4 = −3, a nie samo x = −3.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Prawą stronę zapisujemy jako potęgę tej samej liczby: 164 = 4−3.
  2. Porównujemy wykładniki: 3x − 4 = −3.
  3. 3x = −3 + 4 = 1, więc x = 13.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie