1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Odcinki, okręgi i symetrie
  4. Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Odcinki, okręgi i symetrie”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2026, zadanie 24.2. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Przeciwprostokątna jest średnicą okręgu opisanego, więc promień to R = c : 2, a środek leży w połowie tego odcinka.

Na co uważać. Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to środek przeciwprostokątnej.

Przykładowe zadanie

Trójkąt ABC, w którym A = (−10, 3), B = (−2, −3), C = (−2, 3), jest prostokątny. Środek okręgu opisanego na tym trójkącie ma współrzędne
  1. (−6, 3)
  2. (−6, 0)
  3. (−2, 0)
  4. (−52541995652655791125899906842624, 1)

Odpowiedź i rozwiązanie

B. (−6, 0)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To środek przyprostokątnej, nie przeciwprostokątnej.
  • C — To środek przyprostokątnej, nie przeciwprostokątnej.
  • D — To środek ciężkości trójkąta, a nie środek okręgu opisanego.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt prosty jest przy C (boki CA i CB są równoległe do osi). Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym to środek przeciwprostokątnej AB.
  2. S = (−10 + (−2)2, 3 + (−3)2) = (−6, 0).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie