1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Proste równoległe i prostopadłe
  4. Prosta prostopadła przez punkt

Prosta prostopadła przez punkt

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2017, zadanie 19; matura 2019, zadanie 18. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Prosta prostopadła do prostej o współczynniku a ma współczynnik −1 : a, a b wyliczysz z punktu.

Na co uważać. Równoległe: a1 = a2. Prostopadłe: a1 · a2 = −1, czyli odwrotność i zmiana znaku naraz.

Przykładowe zadanie

Proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (−4, 6). Prosta k jest określona równaniem y = 2x + 14. Prosta l ma równanie
  1. y = −12x + 4
  2. y = −2x − 2
  3. y = 12x + 8
  4. y = 2x + 14

Odpowiedź i rozwiązanie

A. y = −12x + 4

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Zmieniono znak, ale bez odwrotności.
  • C — Wzięto odwrotność, ale bez zmiany znaku.
  • D — To równanie prostej k — prosta l ma być do niej prostopadła.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Warunek prostopadłości: a1 · a2 = −1. Dana prosta ma a1 = 2, więc a2 = −1 : 2 = −12.
  2. Szukana prosta: y = −12x + b. Wstaw punkt (−4, 6): 6 = −12 · (−4) + b = 2 + b.
  3. b = 6 − 2 = 4.
  4. Prosta l: y = −12x + 4.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie