1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Proste równoległe i prostopadłe
  4. Prostopadłość z parametrem m

Prostopadłość z parametrem m

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Proste równoległe i prostopadłe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2013, zadanie 8; matura 2016, zadanie 20; matura 2024, zadanie 23. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Proste o współczynnikach a1 i a2 są prostopadłe, gdy a1 · a2 = −1.

Na co uważać. Warunek prostopadłości to iloczyn współczynników równy −1 — nie zapominaj o minusie.

Przykładowe zadanie

Proste o równaniach y = (m + 3)x − 4 oraz y = 2x − 4 są prostopadłe, gdy
  1. m = −5
  2. m = −1
  3. m = −52
  4. m = −72

Odpowiedź i rozwiązanie

D. m = −72

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Zmieniono znak bez odwrotności.
  • B — To warunek równoległości (współczynniki równe), a nie prostopadłości.
  • C — Wzięto odwrotność bez zmiany znaku.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Prostopadłość: a1 · a2 = −1, czyli (m + 3) · 2 = −1.
  2. m + 3 = −1 : 2 = −12.
  3. m = −72.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie