1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Potęgi i pierwiastki
  4. Wzory skróconego mnożenia z pierwiastkami

Wzory skróconego mnożenia z pierwiastkami

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Potęgi i pierwiastki”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 4; matura 2020, zadanie 1; matura 2022, zadanie 1; matura 2025, zadanie 1. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Wzory skróconego mnożenia: (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 oraz (a − b)(a + b) = a2 − b2.

Na co uważać. Najpierw uprość pierwiastki (√8 = 2√2) i zredukuj wyrazy podobne — dopiero potem podnoś do kwadratu.

Przykładowe zadanie

Liczba (3√18 − 4√2)2 jest równa
  1. 50
  2. 10
  3. 194
  4. 25

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 50

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Nie podniesiono współczynnika do kwadratu.
  • C — Zapomniano o podwojonym iloczynie — (a − b)² = a² − 2ab + b².
  • D — Zgubiono pierwiastek przy podnoszeniu do kwadratu.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. √18 = √9 · 2 = 3√2, więc 3√18 = 9√2.
  2. 9√2 − 4√2 = 5√2.
  3. (5√2)2 = 25 · 2 = 50.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie