1. Działy
  2. Planimetria
  3. Kąt środkowy i wpisany
  4. Średnica i kąt środkowy

Średnica i kąt środkowy

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2017, zadanie 15. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty, a środkowy oparty na średnicy ma 180°.

Na co uważać. Kąt oparty na średnicy jest prosty, a kąty środkowe po obu stronach promienia sumują się do 180°.

Przykładowe zadanie

Punkt C leży na okręgu o środku S, a odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt ABC ma miarę 31°. Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
31°αSABC
  1. 62°
  2. 118°
  3. 149°
  4. 121°

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 62°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — To kąt CSB — α leży po drugiej stronie promienia SC.
  • C — Kąt przy B nie jest kątem przyległym do α.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. α = ∠ASC to kąt środkowy oparty na łuku AC, a ∠ABC to kąt wpisany oparty na tym samym łuku.
  2. α = 2 · 31° = 62°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie