1. Działy
  2. Prawdopodobieństwo i statystyka
  3. Kombinatoryka
  4. Każdy z każdym

Każdy z każdym

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kombinatoryka”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2014, zadanie 24. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Liczba par ze zbioru n elementów, w których kolejność nie ma znaczenia, to n(n − 1) : 2.

Na co uważać. n osób, każda para raz: n(n − 1) : 2.

Przykładowe zadanie

W lidze każda z 9 drużyn rozegrała z każdą inną dokładnie jeden mecz. Liczba wszystkich meczów jest równa
  1. 8
  2. 81
  3. 45
  4. 36

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 36

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To liczba partii jednego zawodnika.
  • B — Nikt nie gra sam ze sobą, a każda para to jedna partia.
  • C — Każdy gra z n − 1 innymi, nie z n.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Każdy z 9 ma 8 przeciwników, ale każda para jest liczona dwa razy.
  2. 9 · 82 = 36.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie