1. Działy
  2. Prawdopodobieństwo i statystyka
  3. Kombinatoryka
  4. Kody i ustawienia

Kody i ustawienia

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kombinatoryka”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2024, zadanie 27. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Ciągów długości k z n znaków jest nk z powtórzeniami i n · (n − 1) · … · (n − k + 1) bez powtórzeń.

Na co uważać. Z powtórzeniami: nᵏ. Bez powtórzeń: n · (n − 1) · …. Ustawienie n osób: n!.

Przykładowe zadanie

Kod do sejfu składa się z 5 znaków wybranych spośród cyfr od 0 do 9 (znaki mogą się powtarzać). Liczba wszystkich takich kodów jest równa
  1. 100000
  2. 50
  3. 9765625
  4. 90000

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 100000

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Możliwości dla kolejnych pozycji mnoży się, a nie dodaje.
  • C — Odwrócone: podstawa to liczba znaków, wykładnik — długość kodu.
  • D — Kod może zaczynać się od dowolnego znaku.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Na każdej z 5 pozycji jest 10 możliwości.
  2. 105 = 100000.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie