1. Działy
  2. Stereometria
  3. Stożek, walec, kula
  4. Objętość stożka — zadanie otwarte

Objętość stożka — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Stożek, walec, kula”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2025, zadanie 25. Za zadanie są 3 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Pole boczne stożka to Pb = πrl, a promień, wysokość i tworząca spełniają r2 + h2 = l2.

Na co uważać. Z pola bocznego πrl wyznacz r, potem h z Pitagorasa, na końcu V = ⅓πr²h.

Przykładowe zadanie

Pole powierzchni bocznej stożka jest równe 255π, a tworząca tego stożka ma długość 17. Oblicz objętość tego stożka. Wynik podaj jako wielokrotność π.
rh17

Zadanie otwarte za 3 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: V = 600 π

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Pb = πrl: 255π = π · r · 17, więc r = 15.
  2. h2 = 172 − 152 = 64, h = 8.
  3. V = 13π · 152 · 8 = 600π.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie