1. Działy
  2. Stereometria
  3. Stożek, walec, kula
  4. Objętość stożka

Objętość stożka

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Stożek, walec, kula”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 21; matura 2015, zadanie 22; matura 2016, zadanie 23; matura 2017, zadanie 23. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Objętość stożka to V = ⅓πr2h, a tworząca, promień i wysokość tworzą trójkąt prostokątny: l2 = r2 + h2.

Na co uważać. V = ⅓ · πr² · h. Jeśli dana jest tworząca, wysokość policz z Pitagorasa: h² = l² − r².

Przykładowe zadanie

Promień podstawy stożka jest równy 15, a wysokość stożka jest równa 8. Objętość tego stożka jest równa
158
  1. 255π
  2. 320π
  3. 80π
  4. 600π

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 600π

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — πrl to pole powierzchni bocznej, a nie objętość.
  • B — Pole podstawy to πr², nie πh².
  • C — Pole podstawy to πr², a nie obwód 2πr.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Dane: r = 15, h = 8.
  2. V = 13 · π · 152 · 8 = 600π.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie