1. Działy
  2. Stereometria
  3. Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan
  4. Przekątna prostopadłościanu

Przekątna prostopadłościanu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Graniastosłup, sześcian, prostopadłościan”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 15; matura 2019, zadanie 21. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Przekątna prostopadłościanu o krawędziach a, b, c to d = √(a2 + b2 + c2).

Na co uważać. d = √(a² + b² + c²). Nie myl jej z przekątną podstawy ani ściany.

Przykładowe zadanie

Długości krawędzi prostopadłościanu są równe 3, 8 i 2. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość
382
  1. √77
  2. 13
  3. √13
  4. 2√17

Odpowiedź i rozwiązanie

A. √77

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Przekątnej nie liczy się jako sumy krawędzi — potrzebny jest pierwiastek z sumy kwadratów.
  • C — Pod pierwiastkiem jest suma kwadratów krawędzi.
  • D — To przekątna ściany bocznej.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Przekątna prostopadłościanu: d = √a2 + b2 + c2.
  2. d = √9 + 64 + 4 = √77. Odpowiedź: √77.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie