1. Działy
  2. Stereometria
  3. Ostrosłup
  4. Pole powierzchni całkowitej — zadanie otwarte

Pole powierzchni całkowitej — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ostrosłup”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 33; matura 2019, zadanie 34. Za zadanie są 4 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Pole całkowite ostrosłupa to pole podstawy plus pola ścian bocznych, liczone z wysokości ściany, a nie ostrosłupa.

Na co uważać. Do pola ściany potrzebna jest wysokość ściany bocznej, a nie wysokość ostrosłupa. Pole całkowite = podstawa + 4 ściany.

Przykładowe zadanie

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS wysokość ściany bocznej jest równa 10, a wysokość ostrosłupa jest równa 8. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
ABCDSaO810E

Zadanie otwarte za 4 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: Pc = 384

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Połowa krawędzi podstawy |OE| z trójkąta OES: |OE|2 = 102 − 82 = 36, więc |OE| = 6 i a = 12.
  2. Pole jednej ściany: 12 · 12 · 10 = 60; ścian bocznych są 4.
  3. Pc = 122 + 4 · 60 = 384.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie