1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Funkcje kąta z danej wartości

Funkcje kąta z danej wartości

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 13; matura 2016, zadanie 17; matura 2019, zadanie 13. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Gdy znasz jedną funkcję kąta ostrego, trzeci bok trójkąta prostokątnego dostajesz z Pitagorasa i z niego odczytujesz pozostałe funkcje.

Na co uważać. Narysuj trójkąt prostokątny o bokach z danej wartości i dolicz trzeci bok z Pitagorasa. Kąt ostry — wszystkie funkcje dodatnie.

Przykładowe zadanie

Kąt α jest ostry i sin α = 941. Wtedy
  1. cos α = 3241
  2. cos α = 4140
  3. cos α = 4041
  4. cos α = 16001681

Odpowiedź i rozwiązanie

C. cos α = 4041

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Z jedynki: cos²α = 1 − sin²α — trzeba podnieść do kwadratu i wyciągnąć pierwiastek.
  • B — Odwrócony iloraz.
  • D — To cos2α — trzeba jeszcze wyciągnąć pierwiastek.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Narysuj trójkąt prostokątny: przyprostokątna naprzeciw α 9, przeciwprostokątna 41.
  2. Z twierdzenia Pitagorasa brakujący bok: 40.
  3. cos α = 4041.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie