1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Wyrażenie, gdy znany tg α

Wyrażenie, gdy znany tg α

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2014, zadanie 14. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Ponieważ tg α = sin α : cos α, dzielenie licznika i mianownika przez cos α zamienia wyrażenie na zapis samym tg α.

Na co uważać. Podziel licznik i mianownik przez cos α — każde sin α/cos α zamień na tg α.

Przykładowe zadanie

Kąt α jest ostry i tg α = 25. Wartość wyrażenia −3cos α + sin αsin α − cos α jest równa
  1. −173
  2. 313
  3. −13
  4. 133

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 133

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Błąd znaku.
  • B — Odwrócony ułamek.
  • C — Użyto cotangensa: tg α = sin α : cos α, a nie odwrotnie.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Podziel licznik i mianownik przez cos α ≠ 0 i zastąp sin α : cos α przez tg α.
  2. −3 + 1 · tg α1 · tg α − 1 = −3 + 1 · (25)1 · (25) − 1 = −135−35 = 133.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie