1. Działy
  2. Trygonometria
  3. Trygonometria kąta ostrego
  4. Tangens z równania

Tangens z równania

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Trygonometria kąta ostrego”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2020, zadanie 31; matura 2026, zadanie 23. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Z równania z sin α i cos α wylicz tg α, przenosząc sin α na jedną stronę, cos α na drugą i dzieląc przez cos α.

Na co uważać. Pomnóż przez mianownik, zbierz sin α po jednej stronie, cos α po drugiej i podziel przez cos α.

Przykładowe zadanie

Kąt α jest ostry i spełnia równanie sin α + cos α3cos α = 8. Tangens kąta α jest równy
  1. 23
  2. 123
  3. 7
  4. 233

Odpowiedź i rozwiązanie

A. 23

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Odwrócony iloraz — tg α = sin α : cos α.
  • C — Pominięto 3 w mianowniku.
  • D — Dodatkowo podzielono przez współczynnik mianownika.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Pomnóż przez 3cos α ≠ 0: sin α + cos α = 24cos α.
  2. sin α = 23cos α. Podziel przez cos α: tg α = 231.
  3. tg α = 23.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie