1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Nierówność kwadratowa
  4. Dwie nierówności jednocześnie

Dwie nierówności jednocześnie

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Nierówność kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 7. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Układ nierówności rozwiązujesz przez część wspólną ich zbiorów rozwiązań.

Na co uważać. „Jednocześnie” to część wspólna zbiorów. Uważaj na domknięcia: koniec z nierówności ostrej nie należy do wyniku.

Przykładowe zadanie

Zbiorem liczb spełniających jednocześnie nierówności 3x2 − x − 24 ≤ 0 i x < −2 jest
  1. ⟨−83, −2⟩
  2. ⟨−83, −2)
  3. (−2, 3⟩
  4. ⟨−83, 3⟩

Odpowiedź i rozwiązanie

B. ⟨−83, −2)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — x < −2 to nierówność ostra — −2 nie należy do zbioru.
  • C — Wybrano złą część przedziału.
  • D — Pominięto drugi warunek x < −2.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Δ = (−1)2 − 4 · 3 · (−24) = 289, √Δ = 17, więc x1 = −83, x2 = 3.
  2. Pierwsza nierówność: ⟨−83, 3⟩. Część wspólna z x < −2: ⟨−83, −2).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie