1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Nierówność kwadratowa
  4. Zbiór rozwiązań — zadanie zamknięte

Zbiór rozwiązań — zadanie zamknięte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Nierówność kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2020, zadanie 5. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Przy a > 0 wartości ujemne są między pierwiastkami, a dodatnie na zewnątrz; przy a < 0 odwrotnie.

Na co uważać. Sprawdź trzy rzeczy: pierwiastki, kierunek ramion (znak a) i to, czy nierówność jest ostra.

Przykładowe zadanie

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3x2 − 3x − 18 ≥ 0 jest
  1. (−∞, −2⟩ ∪ ⟨3, +∞)
  2. (−∞, −2) ∪ (3, +∞)
  3. (−∞, −3⟩ ∪ ⟨2, +∞)
  4. ⟨−2, 3⟩

Odpowiedź i rozwiązanie

A. (−∞, −2⟩ ∪ ⟨3, +∞)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Nierówność nieostra — pierwiastki należą do zbioru.
  • C — Pierwiastki mają przeciwne znaki niż liczby w nawiasach postaci iloczynowej.
  • D — To zbiór, w którym trójmian ma przeciwny znak.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Δ = (−3)2 − 4 · 3 · (−18) = 225, √Δ = 15, więc x1 = −2, x2 = 3.
  2. Ramiona w górę, nierówność nieostra: (−∞, −2⟩ ∪ ⟨3, +∞).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie