1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Nierówność kwadratowa
  4. Rozwiąż nierówność — zadanie otwarte

Rozwiąż nierówność — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Nierówność kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 26; matura 2011, zadanie 24; matura 2017, zadanie 26; matura 2018, zadanie 26; matura 2021, zadanie 29; matura 2022, zadanie 29; matura 2025, zadanie 10. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Gdy a > 0, wyrażenie ax2 + bx + c jest ujemne między pierwiastkami, a dodatnie poza nimi.

Na co uważać. Najpierw wszystko na jedną stronę (… ≤ 0). Po Δ i pierwiastkach naszkicuj parabolę: ramiona w górę — ujemna między pierwiastkami. Nierówność nieostra — pierwiastki w zbiorze.

Przykładowe zadanie

Rozwiąż nierówność −2x2 + 18 ≥ 0.

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: x ∈ ⟨−3, 3⟩

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Nierówność ma już postać −2x2 + 18 ≥ 0.
  2. Δ = 02 − 4 · (−2) · 18 = 144, √Δ = 12, więc x1 = −3, x2 = 3.
  3. Ramiona paraboli skierowane w dół (a = −2), więc trójmian jest dodatni między pierwiastkami, ujemny na zewnątrz. Pierwiastki należą do zbioru (nierówność nieostra).
  4. Zbiór rozwiązań: ⟨−3, 3⟩.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie