1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe
  4. Parametr z sumy rozwiązań

Parametr z sumy rozwiązań

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2026, zadanie 8. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Gdy jednym z rozwiązań jest wyrażenie z parametrem, sumę rozwiązań przyrównaj do podanej liczby i rozwiąż równanie na m.

Na co uważać. Wypisz wszystkie rozwiązania (z m jako jednym z nich), dodaj i przyrównaj do podanej sumy.

Przykładowe zadanie

Dane jest równanie 3(x + 4)(x − m)(2x − 6) = 0, gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczywistą. Suma wszystkich rozwiązań tego równania jest równa 1. Liczba m jest równa
  1. 3
  2. −1
  3. 0
  4. 2

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 2

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Dwa błędy: znak i pominięty współczynnik przy x.
  • B — Rozwiązaniem (2x − 6) = 0 jest 3, a nie 6 — trzeba podzielić przez 2.
  • C — Błąd znaku: z (x + a) = 0 wychodzi x = −a.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Rozwiązania: x = −4, x = m, x = 3 (z (2x − 6) = 0).
  2. −4 + m + (3) = 1, więc m = 2.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie