1. Działy
  2. Wyrażenia, równania i nierówności
  3. Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe
  4. Rozwiąż równanie — grupowanie wyrazów

Rozwiąż równanie — grupowanie wyrazów

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Równania wielomianowe, wymierne i iloczynowe”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2013, zadanie 26; matura 2014, zadanie 27; matura 2016, zadanie 28; matura 2023, zadanie 9; matura 2024, zadanie 9. Za zadanie są 3 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Równanie wielomianowe rozwiążesz, grupując wyrazy i wyłączając wspólny czynnik, a potem każdy czynnik przyrównując do zera.

Na co uważać. Pogrupuj pierwsze dwa i ostatnie dwa wyrazy, z każdej pary wyłącz to samo w nawiasie. Pamiętaj, że x² = 3 ma dwa rozwiązania: √3 i −√3.

Przykładowe zadanie

Rozwiąż równanie x3 − 5x2 − 4x + 20 = 0.

Zadanie otwarte za 3 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: x = −2; 2; 5

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Pogrupuj wyrazy po dwa i wyłącz wspólny czynnik: x2(x − 5) − 4(x − 5) = 0.
  2. Wyłącz nawias przed nawias: (x − 5)(x2 − 4) = 0.
  3. x − 5 = 0 ⇒ x = 5; x2 = 4 ⇒ x = −2 lub x = 2.
  4. Rozwiązania: −2; 2; 5.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie