1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg arytmetyczny
  4. Suma wyrazów — zadanie otwarte

Suma wyrazów — zadanie otwarte

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg arytmetyczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2017, zadanie 31; matura 2018, zadanie 31; matura 2022, zadanie 30; matura 2024, zadanie 17. Za zadanie są 2 punkty.

Co trzeba wiedzieć. Sumę wyrazów liczysz ze wzoru Sn = (2a1 + (n − 1) · r) : 2 · n, gdy znasz a1 i r.

Na co uważać. Dwa wzory na sumę: Sn = (a1 + an)/2 · n albo Sn = (2a1 + (n − 1)r)/2 · n. Wybierz ten, w którym jest mniej niewiadomych.

Przykładowe zadanie

Wyraz a10 ciągu arytmetycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest równy 26, a suma 10 początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 80. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Zadanie otwarte za 2 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Odpowiedź i rozwiązanie

Wynik: a1 = −10

Rozwiązanie krok po kroku

  1. S10 = a1 + a102 · 10, więc 80 = a1 + 262 · 10.
  2. a1 + 26 = 80 · 2 : 10 = 16.
  3. a1 = −10.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie