1. Działy
  2. Ciągi
  3. Ciąg geometryczny
  4. Pierwszy wyraz

Pierwszy wyraz

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Ciąg geometryczny”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 11. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Pierwszy wyraz dostajesz z an : qn−1, czyli dzielisz przez q tyle razy, ile jest kroków.

Na co uważać. Cofając się do a1, dzielimy przez q tyle razy, ile jest kroków — nie mnożymy.

Przykładowe zadanie

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3 = 25 i a4 = 125. Wtedy
  1. a1 = 25
  2. a1 = 5
  3. a1 = 625
  4. a1 = 1

Odpowiedź i rozwiązanie

D. a1 = 1

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To q2, a nie a1.
  • B — To iloraz ciągu, a nie a1.
  • C — Pomnożono przez q2 zamiast podzielić — od a3 do a1 cofamy się.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. q = a4 : a3 = 125 : 25 = 5.
  2. a3 = a1 · q2, więc a1 = a3 : q2 = 25 : 25 = 1.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie