Działy
Funkcje
Funkcja kwadratowa
Wzór z wierzchołka i punktu

Wzór z wierzchołka i punktu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja kwadratowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2022, zadanie 12. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Znając wierzchołek (p, q) i punkt (x, y), wyliczysz a z równania y = a(x − p)² + q.

Na co uważać. Wstaw wierzchołek do a(x − p)² + q, a potem współrzędne punktu, żeby obliczyć a. Dziel przez (x − p)², nie przez (x − p).

Przykładowe zadanie

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f jest punkt W = (−5, −6), a do wykresu należy punkt A = (−7, −10). Funkcja f jest określona wzorem

f(x) = −(x + 5)² + 6
f(x) = (x + 5)² − 6
f(x) = −(x + 5)² − 6
f(x) = 2(x + 5)² − 6

Odpowiedź i rozwiązanie

C. f(x) = −(x + 5)² − 6

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

A — Zły znak q.
B — Zły znak a — sprawdź, czy punkt A naprawdę należy do wykresu.
D — Przy wyznaczaniu a trzeba podzielić przez (x − p)², a nie przez (x − p).

Rozwiązanie krok po kroku

Postać kanoniczna: f(x) = a(x + 5)² − 6.
Punkt A: −10 = a · (−7 + 5)² − 6, czyli −4 = 4a, a = −1.
f(x) = −(x + 5)² − 6.