1. Działy
  2. Funkcje
  3. Funkcja liniowa
  4. Monotoniczność z parametrem

Monotoniczność z parametrem

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Funkcja liniowa”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2014, zadanie 6; matura 2024, zadanie 12. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Funkcja f(x) = ax + b rośnie, gdy a > 0, maleje, gdy a < 0, a jest stała, gdy a = 0.

Na co uważać. O monotoniczności decyduje tylko współczynnik przy x. Dzieląc nierówność przez liczbę ujemną, odwróć jej zwrot.

Przykładowe zadanie

Funkcja liniowa f(x) = (m2 − 1)x − 4 jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy
  1. m ∈ (−∞, −1) ∪ (1, +∞)
  2. m ∈ (−∞, 1)
  3. m ∈ (−1, +∞)
  4. m ∈ (−1, 1)

Odpowiedź i rozwiązanie

A. m ∈ (−∞, −1) ∪ (1, +∞)

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • B — Pominięto ujemne rozwiązania nierówności kwadratowej m² > 1.
  • C — Nierówność kwadratową rozwiązano jak liniową.
  • D — To warunek, by funkcja była malejąca.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy współczynnik kierunkowy jest dodatni: m2 − 1 > 0.
  2. m2 > 1 ⇔ m ∈ (−∞, −1) ∪ (1, +∞).
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie