1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Odcinki, okręgi i symetrie
  4. Kwadrat w układzie współrzędnych

Kwadrat w układzie współrzędnych

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Odcinki, okręgi i symetrie”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2021, zadanie 25; matura 2022, zadanie 24; matura 2025, zadanie 22. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W kwadracie o boku a przekątna ma długość a√2, a pole to a2.

Na co uważać. Ustal, czy dany odcinek to bok, czy przekątna. Przekątna d = a√2, pole = a² = d²/2.

Przykładowe zadanie

Punkty A = (−3, 4) i B = (−8, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe
  1. 82
  2. 412
  3. √41
  4. 41

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 41

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To nie pole — sprawdź wzór.
  • B — AB to bok, a nie przekątna — pole to |AB|².
  • C — Pole to kwadrat boku, a nie sam bok.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. |AB|2 = (−5)2 + (−4)2 = 41 — to kwadrat boku: a2 = 41.
  2. P = a2 = 41.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie