1. Działy
  2. Geometria analityczna
  3. Odcinki, okręgi i symetrie
  4. Prosta przez dwa punkty

Prosta przez dwa punkty

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Odcinki, okręgi i symetrie”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2020, zadanie 18; matura 2022, zadanie 21; matura 2015, zadanie 30. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Prosta przez A i B ma a = (yB − yA) : (xB − xA), a b wyliczysz z jednego punktu.

Na co uważać. a = (y₂ − y₁) : (x₂ − x₁), potem b z dowolnego punktu. Sprawdź oba punkty.

Przykładowe zadanie

Prosta przechodząca przez punkty A = (−15, −1) i B = (−12, −2) ma równanie
  1. y = −3x − 46
  2. y = −13x − 1
  3. y = −13x − 6
  4. y = −13x + 6

Odpowiedź i rozwiązanie

C. y = −13x − 6

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Odwrócony iloraz: a = Δy : Δx, nie Δx : Δy.
  • B — Wyraz wolny b to y dla x = 0, a nie druga współrzędna punktu A.
  • D — Zły wyraz wolny — wstaw punkt A do równania y = ax + b.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. a = −2 − (−1)−12 − (−15) = −13.
  2. Punkt A: −1 = −13 · (−15) + b, więc b = −6.
  3. y = −13x − 6.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie