1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Logarytmy
  4. Logarytm w zastosowaniach

Logarytm w zastosowaniach

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Logarytmy”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2016, zadanie 31 (skala Richtera). Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W skali logarytmicznej wzrost wartości o 1 oznacza zwielokrotnienie wielkości (np. 10 razy), a nie dodanie 1.

Na co uważać. Skale logarytmiczne (Richter, pH, decybele) działają wykładniczo: +1 w skali to 10 razy więcej, a nie „o jeden więcej”.

Przykładowe zadanie

Siłę trzęsienia ziemi w skali Richtera opisuje wzór R = logAA0, gdzie A to amplituda drgań, a A0 = 10−4 cm. Trzęsienie ziemi miało siłę 7. Amplituda jego drgań była równa
  1. 1011 cm
  2. 10−28 cm
  3. 7·10−4 cm
  4. 103 cm

Odpowiedź i rozwiązanie

D. 103 cm

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Zły znak wykładnika przy A₀.
  • B — Pomnożono wykładniki zamiast je dodać.
  • C — Siłę R potraktowano jak zwykły mnożnik, a nie wykładnik.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. 7 = logAA0 ⇔ AA0 = 107.
  2. A = 107 · 10−4 cm = 103 cm.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie