1. Działy
  2. Liczby i procenty
  3. Logarytmy
  4. Wartość logarytmu

Wartość logarytmu

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Logarytmy”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2012, zadanie 4; matura 2015, zadanie 2; matura 2020, zadanie 3; matura 2024, zadanie 4. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Logarytm loga b = c oznacza, że ac = b — szukasz wykładnika, do którego podnosisz podstawę.

Na co uważać. Najczęstszy błąd to zamiana podstawy z liczbą logarytmowaną (wynik odwrócony) albo pominięcie, że podstawa też jest potęgą — np. ½ = 2−1 albo √3 = 3½.

Przykładowe zadanie

Liczba log√212√2 jest równa
  1. 3
  2. −32
  3. −3
  4. −13

Odpowiedź i rozwiązanie

C. −3

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — Błąd znaku — sprawdź, czy wynik powinien być dodatni czy ujemny.
  • B — Pominięto, że podstawa też jest potęgą liczby 2.
  • D — Odwrócony wynik: podstawa i liczba logarytmowana zamieniły się miejscami.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Zapisz podstawę i liczbę logarytmowaną jako potęgi liczby 2: √2 = 212, 12√2 = 2−32.
  2. Szukamy wykładnika c, dla którego (212)c = 2−32, czyli 12 · c = −32.
  3. c = −32 : 12 = −3.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie