Bok i promień wielokąta wpisanego

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2010, zadanie 15; matura 2012, zadanie 15; matura 2026, zadanie 22. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. W okręgu o promieniu R bok kwadratu wpisanego to R√2, a trójkąta równobocznego R√3.

Na co uważać. Trójkąt równoboczny: a = R√3. Kwadrat: a = R√2 (przekątna to średnica).

W okrąg o promieniu 10√3 wpisano trójkąt równoboczny. Uzupełnij: długość boku tego trójkąta jest równa …

Zadanie otwarte za 1 pkt: zapisz rozwiązanie i podaj wynik.

Wynik: a = 30

Środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym dzieli wysokość w stosunku 2 : 1, więc R = ⅔h = ⅔ · a√3/2 = a√3/3, czyli a = R√3.
a = 10√3 · √3 = 10 · 3 = 30.

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.