1. Działy
  2. Planimetria
  3. Kąt środkowy i wpisany
  4. Kąt wpisany z kąta środkowego

Kąt wpisany z kąta środkowego

Wzorzec zadania z matury podstawowej z matematyki, temat „Kąt środkowy i wpisany”. Poniżej przykładowe zadanie z rozwiązaniem krok po kroku.

Rozwiąż zadanie tego typu

O tym wzorcu

Takie zadanie było w arkuszach CKE: matura 2011, zadanie 16; matura 2020, zadanie 17. Za zadanie jest 1 punkt.

Co trzeba wiedzieć. Kąt wpisany jest dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

Na co uważać. Kąt wpisany = połowa kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Sprawdź, na którym łuku leży wierzchołek — kąt opiera się na łuku po przeciwnej stronie.

Przykładowe zadanie

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Kąt środkowy ASB ma miarę 80° (rysunek). Miara kąta wpisanego ACB, oznaczonego α, jest równa
80°αSABC
  1. 280°
  2. 140°
  3. 70°
  4. 40°

Odpowiedź i rozwiązanie

B. 140°

Skąd biorą się złe odpowiedzi:

  • A — To kąt środkowy oparty na dłuższym łuku — wpisany jest jego połową.
  • D — Wierzchołek α leży na krótszym łuku — α opiera się na dłuższym łuku, nie na tym, co kąt środkowy.

Rozwiązanie krok po kroku

  1. Kąt α ma wierzchołek na krótszym łuku AB, więc opiera się na dłuższym łuku AB.
  2. Kąt środkowy oparty na dłuższym łuku ma 360° − 80° = 280°.
  3. α = 280° : 2 = 140°.
Rozwiąż zadanie tego typu

W trenerze liczby są za każdym razem inne, a wynik liczy się do twojego postępu.

Inne wzorce w tym temacie